حل 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

عامل

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4k^{2}+ak+bk-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-6 b=2$$

4k^{2}-4k-3 را به‌عنوان \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

از 2k در 4k^{2}-6k فاکتور بگیرید.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2k-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

اکنون معادله k=\frac{4±8}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 8 اضافه کنید.

$$k=\frac{12}{8}$$

کسر \frac{12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$k=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{4±8}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 4 تفریق کنید.

$$k=-\frac{4}{8}$$

کسر \frac{-4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$k=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2} را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از k تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به k اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2k-3}{2} را در \frac{2k+1}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$