حل 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

ارزیابی

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-5y\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 9x^{2}-30xy+25y^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-y در x+y استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}+3xy-y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 32x^{2} ترکیب کنید.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy و -3xy را برای به دست آوردن -123xy ترکیب کنید.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2} و y^{2} را برای به دست آوردن 101y^{2} ترکیب کنید.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 36x^{2} ترکیب کنید.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن 100y^{2} ترکیب کنید.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

بسط دادن

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-5y\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 9x^{2}-30xy+25y^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-y در x+y استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}+3xy-y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 32x^{2} ترکیب کنید.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy و -3xy را برای به دست آوردن -123xy ترکیب کنید.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2} و y^{2} را برای به دست آوردن 101y^{2} ترکیب کنید.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 36x^{2} ترکیب کنید.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن 100y^{2} ترکیب کنید.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$