حل 4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

ارزیابی

$$-2$$

مراحل راه‌حل

از \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

135 را از 150 تفریق کنید. 135 را به 150 اضافه کنید.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

از \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

240 را از 135 تفریق کنید. 240 را به 135 اضافه کنید.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

-\frac{1}{4}\sqrt{2} و -\frac{1}{4}\sqrt{2} را برای به دست آوردن -\frac{1}{2}\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

4 و -\frac{1}{2} را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

مقدار \sin(45) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$-2$$