حل 4x^2-4x+7=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2}\approx 0.5+1.224744871i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}\approx 0.5-1.224744871i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-4x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -4 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-112}}{2\times 4}$$

16 را به -112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-96}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -96 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 4}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4i\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{4+4\sqrt{6}i}{8}$$

4+4i\sqrt{6} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{6} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{6} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-4x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}-4x+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-4x=-7$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{7}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{7}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-\frac{7}{4}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-7+1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{4} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{2}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}$$