حل 4left(2p+3qright)^2-left(3p-qright)^2

$$4 { \left(2p+3q \right) }^{ 2 } - { \left(3p-q \right) }^{ 2 }$$

ارزیابی

$$\left(p+7q\right)\left(7p+5q\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2p+3q\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4p^{2}+12pq+9q^{2} استفاده کنید.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3p-q\right)^{2} استفاده کنید.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 9p^{2}-6pq+q^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

16p^{2} و -9p^{2} را برای به دست آوردن 7p^{2} ترکیب کنید.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

48pq و 6pq را برای به دست آوردن 54pq ترکیب کنید.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

36q^{2} و -q^{2} را برای به دست آوردن 35q^{2} ترکیب کنید.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

بسط دادن

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2p+3q\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4p^{2}+12pq+9q^{2} استفاده کنید.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3p-q\right)^{2} استفاده کنید.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 9p^{2}-6pq+q^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

16p^{2} و -9p^{2} را برای به دست آوردن 7p^{2} ترکیب کنید.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

48pq و 6pq را برای به دست آوردن 54pq ترکیب کنید.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

36q^{2} و -q^{2} را برای به دست آوردن 35q^{2} ترکیب کنید.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$