حل 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4 و 50 را برای دستیابی به 200 ضرب کنید.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

تفریق 25 را از 40 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 15-x در 400+5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

200 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

تفریق 200 را از 6000 برای به دست آوردن 5800 تفریق کنید.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، -325 را با b و 5800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-325 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

105625 را به 116000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 221625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

متضاد -325 عبارت است از 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 325 را به 15\sqrt{985} اضافه کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

325+15\sqrt{985} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15\sqrt{985} را از 325 تفریق کنید.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

325-15\sqrt{985} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4 و 50 را برای دستیابی به 200 ضرب کنید.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

تفریق 25 را از 40 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 15-x در 400+5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

6000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

تفریق 6000 را از 200 برای به دست آوردن -5800 تفریق کنید.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

-325 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

-5800 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+65x=1160$$

65، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{65}{2} شود. سپس مجذور \frac{65}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

\frac{65}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

1160 را به \frac{4225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

عامل x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

\frac{65}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$