حل 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

ضرب‌ها را انجام دهید.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

2 و 9 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 36 را با a، 114 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

114 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-4 بار 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-144 بار -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

12996 را به 2592 اضافه کنید.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

ریشه دوم 15588 را به دست آورید.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

2 بار 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

اکنون معادله t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -114 را به 6\sqrt{433} اضافه کنید.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114+6\sqrt{433} را بر 72 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

اکنون معادله t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{433} را از -114 تفریق کنید.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114-6\sqrt{433} را بر 72 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

مراحل برای تکمیل مربع

ضرب‌ها را انجام دهید.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

2 و 9 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

18 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$36t^{2}+114t=18$$

هر دو طرف بر 36 تقسیم شوند.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

تقسیم بر 36، ضرب در 36 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

کسر \frac{114}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

کسر \frac{18}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 18، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

\frac{19}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{19}{12} شود. سپس مجذور \frac{19}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

\frac{19}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{361}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

عامل t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

\frac{19}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$