حل 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-2x-11=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

تفریق 4 را از -11 برای به دست آوردن -15 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-15=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-2x-15 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$1,-15 3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-5 b=3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-2x-11=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

تفریق 4 را از -11 برای به دست آوردن -15 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-15=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$1,-15 3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-2x-11=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

تفریق 4 را از -11 برای به دست آوردن -15 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-2x-11=4$$

11 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-2x=4+11$$

4 و 11 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x=15$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=16$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x-1=4 x-1=-4$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-3$$