حل 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5x، کوچکترین مضرب مشترک 5,x، ضرب شود.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

\frac{5}{2} و 4 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

5 و -\frac{4}{5} را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

5 و 3 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$10x^{2}-4x=15$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -4 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

16 را به 600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 616 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{154} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{154} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5x، کوچکترین مضرب مشترک 5,x، ضرب شود.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

\frac{5}{2} و 4 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

5 و -\frac{4}{5} را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

5 و 3 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$10x^{2}-4x=15$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

کسر \frac{-4}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

کسر \frac{15}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{2}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{5} شود. سپس مجذور -\frac{1}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{1}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

\frac{1}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$