حل 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3782 را با a، 165735 را با b و 91000000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 بار 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 بار 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225 را به -1376648000000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

ریشه دوم -1349179909775 را به دست آورید.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 بار 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

اکنون معادله x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -165735 را به 5i\sqrt{53967196391} اضافه کنید.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

اکنون معادله x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5i\sqrt{53967196391} را از -165735 تفریق کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

91000000 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

تفریق 91000000 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

هر دو طرف بر 3782 تقسیم شوند.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

تقسیم بر 3782، ضرب در 3782 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

کسر \frac{-91000000}{3782} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{3782}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{165735}{7564} شود. سپس مجذور \frac{165735}{7564} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

\frac{165735}{7564} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{45500000}{1891} را به \frac{27468090225}{57214096} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

عامل x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

\frac{165735}{7564} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$