حل 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 360 تقسیم شوند.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

کسر \frac{12}{360} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

متغیر n نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 30n\left(n+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک n+1,n,30، ضرب شود.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 30n+30، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n و -30n را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در n+1 استفاده کنید.

$$-30=n^{2}+n$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$n^{2}+n=-30$$

30 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$n^{2}+n+30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و 30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 بار 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 را به -120 اضافه کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

ریشه دوم -119 را به دست آورید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به i\sqrt{119} اضافه کنید.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{119} را از -1 تفریق کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 360 تقسیم شوند.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

کسر \frac{12}{360} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

متغیر n نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 30n\left(n+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک n+1,n,30، ضرب شود.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 30n+30، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n و -30n را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در n+1 استفاده کنید.

$$-30=n^{2}+n$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$n^{2}+n=-30$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$