حل 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 36.5 را با a، -7317 را با b و 365000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-7317 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-4 بار 36.5.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-146 بار 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

53538489 را به -53290000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

متضاد -7317 عبارت است از 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

2 بار 36.5.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

اکنون معادله x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7317 را به \sqrt{248489} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

اکنون معادله x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{248489} را از 7317 تفریق کنید.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

365000 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

تفریق 365000 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

هر دو طرف معادله را بر 36.5 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

تقسیم بر 36.5، ضرب در 36.5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

-7317 را بر 36.5 با ضرب -7317 در معکوس 36.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

-365000 را بر 36.5 با ضرب -365000 در معکوس 36.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

-\frac{14634}{73}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7317}{73} شود. سپس مجذور -\frac{7317}{73} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

-\frac{7317}{73} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

-10000 را به \frac{53538489}{5329} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

عامل x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

\frac{7317}{73} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$