حل 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در -6x+36 استفاده کنید.

$$72=-18x^{2}+108x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-18x^{2}+108x=72$$

72 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -18 را با a، 108 را با b و -72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

108 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 بار -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 بار -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

11664 را به -5184 اضافه کنید.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

ریشه دوم 6480 را به دست آورید.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

2 بار -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

اکنون معادله x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -108 را به 36\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} را بر -36 تقسیم کنید.

$$x=3-\sqrt{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36\sqrt{5} را از -108 تفریق کنید.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} را بر -36 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}+3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در -6x+36 استفاده کنید.

$$72=-18x^{2}+108x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-18x^{2}+108x=72$$

هر دو طرف بر -18 تقسیم شوند.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

تقسیم بر -18، ضرب در -18 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 را بر -18 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 را بر -18 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-4$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=5$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$