حل 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 35x در 765-85x استفاده کنید.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

405 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2975 را با a، 26775 را با b و -405 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

26775 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4 بار -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900 بار -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

716900625 را به -4819500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

ریشه دوم 712081125 را به دست آورید.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2 بار -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

اکنون معادله x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -26775 را به 45\sqrt{351645} اضافه کنید.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} را بر -5950 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} وقتی که ± منفی است حل کنید. 45\sqrt{351645} را از -26775 تفریق کنید.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} را بر -5950 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 35x در 765-85x استفاده کنید.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

هر دو طرف بر -2975 تقسیم شوند.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

تقسیم بر -2975، ضرب در -2975 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 را بر -2975 تقسیم کنید.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

کسر \frac{405}{-2975} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{81}{595} را به \frac{81}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$