حل 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

ارزیابی

$$47x^{2}-36x-75$$

مراحل راه‌حل

-56x و 20x را برای به دست آوردن -36x ترکیب کنید.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

32x^{2} و 15x^{2} را برای به دست آوردن 47x^{2} ترکیب کنید.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

تفریق 40 را از -35 برای به دست آوردن -75 تفریق کنید.

$$47x^{2}-36x-75$$

عامل

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-56x و 20x را برای به دست آوردن -36x ترکیب کنید.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

32x^{2} و 15x^{2} را برای به دست آوردن 47x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

تفریق 40 را از -35 برای به دست آوردن -75 تفریق کنید.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-36 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-4 بار 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-188 بار -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

1296 را به 14100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

ریشه دوم 15396 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

متضاد -36 عبارت است از 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

2 بار 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

اکنون معادله x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 36 را به 2\sqrt{3849} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

36+2\sqrt{3849} را بر 94 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

اکنون معادله x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3849} را از 36 تفریق کنید.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

36-2\sqrt{3849} را بر 94 تقسیم کنید.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{18+\sqrt{3849}}{47} را برای x_{1} و \frac{18-\sqrt{3849}}{47} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$