حل 32^x+1=24

$$32 ^ { x + 1 } = 24$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-2}{5}\approx -0.0830075$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$32^{x+1}=24$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(32^{x+1})=\log(24)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x+1\right)\log(32)=\log(24)$$

هر دو طرف بر \log(32) تقسیم شوند.

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(32)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{32}\left(24\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\log_{2}\left(24\right)}{5}-1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}-\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$