حل 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$32^{3x-2}-48=0$$

48 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$32^{3x-2}=48$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

هر دو طرف بر \log(32) تقسیم شوند.

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$