حل 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 300 را با a، 800 را با b و -800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

800 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-4 بار 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-1200 بار -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

640000 را به 960000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

ریشه دوم 1600000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

2 بار 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

اکنون معادله x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -800 را به 400\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10} را بر 600 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} وقتی که ± منفی است حل کنید. 400\sqrt{10} را از -800 تفریق کنید.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10} را بر 600 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

800 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

تفریق -800 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

-800 را از 0 تفریق کنید.

$$300x^{2}+800x=800$$

هر دو طرف بر 300 تقسیم شوند.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

تقسیم بر 300، ضرب در 300 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

کسر \frac{800}{300} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 100، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

کسر \frac{800}{300} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 100، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{8}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{3} شود. سپس مجذور \frac{4}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{3} را به \frac{16}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

\frac{4}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$