حل 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4.9 را با a، -8 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 بار -4.9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 بار -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

64 را به -588 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

ریشه دوم -524 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2 بار -4.9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2i\sqrt{131} اضافه کنید.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

8+2i\sqrt{131} را بر -9.8 با ضرب 8+2i\sqrt{131} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{131} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

8-2i\sqrt{131} را بر -9.8 با ضرب 8-2i\sqrt{131} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

هر دو طرف معادله را بر -4.9 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

تقسیم بر -4.9، ضرب در -4.9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-8 را بر -4.9 با ضرب -8 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

30 را بر -4.9 با ضرب 30 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

\frac{80}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{40}{49} شود. سپس مجذور \frac{40}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

\frac{40}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{300}{49} را به \frac{1600}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

\frac{40}{49} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$