حل 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-3x^{2}+13x+30$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -90 است فهرست کنید.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+6 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 را به 360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±23}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 23 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{-6}$$

کسر \frac{10}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±23}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{5}{3} را برای x_{1} و 6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در -3 و 3 کم کنید.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

ارزیابی

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$