حل 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x+2 استفاده کنید.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x+6 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

x و 8x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

-12 و 4 را برای دریافت -8 اضافه کنید.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -9 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

81 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به \sqrt{177} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

9+\sqrt{177} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{177} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

9-\sqrt{177} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x+2 استفاده کنید.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x+6 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

x و 8x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

-4 و 12 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$3x^{2}-9x=8$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

-9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{3} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$