حل 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 1-x استفاده کنید.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 1+2x استفاده کنید.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4+8x در 1-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

-3x و 4x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$7+x-8x^{2}=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

تفریق 7 را از 7 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x-8x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8x^{2}+x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 1^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-16}$$

0 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

کسر \frac{-2}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 1-x استفاده کنید.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 1+2x استفاده کنید.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4+8x در 1-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

-3x و 4x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$7+x-8x^{2}=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-8x^{2}=7-7$$

تفریق 7 را از 7 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x-8x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8x^{2}+x=0$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

1 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

0 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

-\frac{1}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{16} شود. سپس مجذور -\frac{1}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

-\frac{1}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$