حل 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-1 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

-3x و 2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -1 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{6}$$

کسر \frac{-4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-1 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

-3x و 2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-x=2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{6} شود. سپس مجذور -\frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$