حل 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

عامل

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 را به‌عنوان \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

از x در 3x^{2}-10x فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

49 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±13}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{6}$$

کسر \frac{20}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{10}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{7±13}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{10}{3} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{10}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$