حل 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -7 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

49 را به -60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -11 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{11} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-7x=-5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{6} شود. سپس مجذور -\frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{3} را به \frac{49}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

\frac{7}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$