حل 3x^2-4x+8=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.666666667+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.490711985i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -4 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 3}$$

16 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -80 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{6}$$

4+4i\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{5} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{6}$$

4-4i\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-4x+8-8=-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-4x=-8$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{8}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{8}{3}$$

-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{20}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$