حل 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0.113248654$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -18 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

324 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 300 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 10\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

18+10\sqrt{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

اکنون معادله x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{3} را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

18-10\sqrt{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-18x=-2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

-18 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

-\frac{2}{3} را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

ساده کنید.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$