حل 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، -11 را با b، و -4 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

معادله x=\frac{11±13}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-4 و x+\frac{1}{3} باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-4 مثبت و x+\frac{1}{3} منفی باشد.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+\frac{1}{3} مثبت و x-4 منفی باشد.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-\frac{1}{3},4\right) است.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$