حل 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-4x+4 استفاده کنید.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

3x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$ax+7=-12x+12+b$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax=-12x+12+b-7$$

تفریق 7 را از 12 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$ax=-12x+5+b$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$xa=5+b-12x$$

هر دو طرف بر x تقسیم شوند.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

تقسیم بر x، ضرب در x را لغو می‌کند.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-4x+4 استفاده کنید.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

3x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$ax+7=-12x+12+b$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax=-12x+12+b-7$$

تفریق 7 را از 12 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$ax=-12x+5+b$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$xa=5+b-12x$$

هر دو طرف بر x تقسیم شوند.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

تقسیم بر x، ضرب در x را لغو می‌کند.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

برای b حل کنید

$$b=ax+12x-5$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-4x+4 استفاده کنید.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

3x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-12x+12+b=ax+7$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12+b=ax+7+12x$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$b=ax+7+12x-12$$

تفریق 12 را از 7 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$b=ax-5+12x$$