حل 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11.929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281.737105622$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

3 را از 10086 تفریق کنید.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 881 را با b و 10083 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

881 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

-12 بار 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

776161 را به -120996 اضافه کنید.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -881 را به \sqrt{655165} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{655165} را از -881 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

10086 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

تفریق 10086 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

10086 را از 3 تفریق کنید.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

-10083 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

\frac{881}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{881}{6} شود. سپس مجذور \frac{881}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

\frac{881}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

-3361 را به \frac{776161}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

\frac{881}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$