حل 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 6 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

36 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{15} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{15} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x=2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

\frac{2}{3} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$