حل 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+6x=12$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 6 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

36 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 180 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 6\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{5} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+6x=12$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=4$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=5$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+6x=12$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 6 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

36 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 180 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 6\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{5} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+6x=12$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=4$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=5$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$