حل 3x^2+10x-1=2x^2+4x+153

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9.767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15.767145335$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

10x و -4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$x^{2}+6x-1=153$$

153 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

تفریق 153 را از -1 برای به دست آوردن -154 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-154=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -154 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

-4 بار -154.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

36 را به 616 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

ریشه دوم 652 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{163} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{163} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{163}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{163} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{163} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

10x و -4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$x^{2}+6x-1=153$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+6x=153+1$$

153 و 1 را برای دریافت 154 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x=154$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

154 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=163$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$