حل 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

برای w حل کنید

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

w را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

15w و -w را برای به دست آوردن 14w ترکیب کنید.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 14 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

14 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 بار 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

196 را به -144 اضافه کنید.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

اکنون معادله w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

اکنون معادله w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از -14 تفریق کنید.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

w را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

15w و -w را برای به دست آوردن 14w ترکیب کنید.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3w^{2}+14w=-12$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12 را بر 3 تقسیم کنید.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

\frac{14}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{3} شود. سپس مجذور \frac{7}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

\frac{7}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

-4 را به \frac{49}{9} اضافه کنید.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

عامل w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

ساده کنید.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

\frac{7}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$