حل 3u^2+51u+90

$$3 u ^ { 2 } + 51 u + 90$$

عامل

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(u^{2}+17u+30\right)$$

u^{2}+17u+30 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت u^{2}+au+bu+30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=1\times 30=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=2 b=15$$

u^{2}+17u+30 را به‌عنوان \left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right)$$

در گروه اول از u و در گروه دوم از 15 فاکتور بگیرید.

$$u\left(u+2\right)+15\left(u+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک u+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3u^{2}+51u+90=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$u=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

51 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-12\times 90}}{2\times 3}$$

-12 بار 90.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-1080}}{2\times 3}$$

2601 را به -1080 اضافه کنید.

$$u=\frac{-51±\sqrt{1521}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 1521 را به دست آورید.

$$u=\frac{-51±39}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$u=\frac{-51±39}{6}$$

اکنون معادله u=\frac{-51±39}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -51 را به 39 اضافه کنید.

$$u=-\frac{12}{6}$$

-12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$u=-2$$

اکنون معادله u=\frac{-51±39}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 39 را از -51 تفریق کنید.

$$u=-\frac{90}{6}$$

-90 را بر 6 تقسیم کنید.

$$u=-15$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و -15 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u-\left(-2\right)\right)\left(u-\left(-15\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

ارزیابی

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$