حل 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

عامل

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3s^{2}+as+bs+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$1,15 3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+15=16 3+5=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=1 b=15$$

3s^{2}+16s+5 را به‌عنوان \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

در گروه اول از s و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3s+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

16 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 بار 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256 را به -60 اضافه کنید.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

اکنون معادله s=\frac{-16±14}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 14 اضافه کنید.

$$s=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله s=\frac{-16±14}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -16 تفریق کنید.

$$s=-\frac{30}{6}$$

-30 را بر 6 تقسیم کنید.

$$s=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{3} را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به s اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$