حل 3n^2=2-7n

$$3 n ^ { 2 } = 2 - 7 n$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0.257333958$$

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2.590667291$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3n^{2}-2=-7n$$

7n را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3n^{2}-2+7n=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3n^{2}+7n-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 7 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

7 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -2.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

49 را به 24 اضافه کنید.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

اکنون معادله n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{73} اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

اکنون معادله n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{73} را از -7 تفریق کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

7n را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3n^{2}+7n=2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=\frac{2}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{2}{3}$$

\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{6} شود. سپس مجذور \frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{49}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

عامل n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

\frac{7}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$