حل 3n^2+5n-9=0

$$3 n ^ { 2 } + 5 n - 9 = 0$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432$$

$$n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3n^{2}+5n-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 5 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

5 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -9.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

25 را به 108 اضافه کنید.

$$n=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

اکنون معادله n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{133} اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

اکنون معادله n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{133} را از -5 تفریق کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6} n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3n^{2}+5n-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3n^{2}+5n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3n^{2}+5n=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$3n^{2}+5n=9$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3n^{2}+5n}{3}=\frac{9}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n=\frac{9}{3}$$

9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n=3$$

\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{6} شود. سپس مجذور \frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

3 را به \frac{25}{36} اضافه کنید.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

عامل n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} n+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6} n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$