حل 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

عامل

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

k^{2}-4k+3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت k^{2}+ak+bk+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 را به‌عنوان \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-12 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 بار 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

144 را به -108 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

اکنون معادله k=\frac{12±6}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 6 اضافه کنید.

$$k=\frac{18}{6}$$

18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$k=3$$

اکنون معادله k=\frac{12±6}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 12 تفریق کنید.

$$k=\frac{6}{6}$$

6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$k=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

ارزیابی

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$