حل 3a^2-2geq4[a)

$$3 a ^ { 2 } - 2 \geq 4 [ a )$$

برای a حل کنید

$$a\in (-\infty,\frac{2-\sqrt{10}}{3}]\cup [\frac{\sqrt{10}+2}{3},\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3a^{2}-2-4a\geq 0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3a^{2}-2-4a=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، -4 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$$

معادله a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\right)\left(a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} و a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} و a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} هر دو ≤0 باشند.

$$a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\leq 0 a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3} است.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

موردی را در نظر بگیرید که a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} و a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} هر دو ≥0 باشند.

$$a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\geq 0 a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3} است.

$$a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$