حل 3(x-5)^2-4(x-5)+2=0

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( x - 5 ) + 2 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}\approx 5.666666667+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}\approx 5.666666667-0.471404521i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-10x+25 استفاده کنید.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در x-5 استفاده کنید.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-30x و -4x را برای به دست آوردن -34x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

75 و 20 را برای دریافت 95 اضافه کنید.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

95 و 2 را برای دریافت 97 اضافه کنید.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -34 را با b و 97 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-34 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-12\times 97}}{2\times 3}$$

-12 بار 97.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1164}}{2\times 3}$$

1156 را به -1164 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

متضاد -34 عبارت است از 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 34 را به 2i\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{34+2\sqrt{2}i}{6}$$

34+2i\sqrt{2} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{2} را از 34 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+34}{6}$$

34-2i\sqrt{2} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-10x+25 استفاده کنید.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در x-5 استفاده کنید.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-30x و -4x را برای به دست آوردن -34x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

75 و 20 را برای دریافت 95 اضافه کنید.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

95 و 2 را برای دریافت 97 اضافه کنید.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

97 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3x^{2}-34x=-97$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-34x}{3}=-\frac{97}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{97}{3}$$

-\frac{34}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{17}{3} شود. سپس مجذور -\frac{17}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{97}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

-\frac{17}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{97}{3}+\frac{289}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{97}{3} را به \frac{289}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{2}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

\frac{17}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$