حل 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48 را بر 3 برای به دست آوردن 16 تقسیم کنید.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

تفریق 16 را از 4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$x^{2}+4x-12=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+4x-12 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-2 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48 را بر 3 برای به دست آوردن 16 تقسیم کنید.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

تفریق 16 را از 4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$x^{2}+4x-12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48 را بر 3 برای به دست آوردن 16 تقسیم کنید.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

تفریق 16 را از 4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$x^{2}+4x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48 را بر 3 برای به دست آوردن 16 تقسیم کنید.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x+2=4 x+2=-4$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-6$$