حل 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

عامل

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

36 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1+\frac{\sqrt{6}}{3} را برای x_{1} و 1-\frac{\sqrt{6}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}-6x+1$$