حل 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51.183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34.516533774$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

3800 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

تفریق 3800 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

3800 را از -1500 تفریق کنید.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -50 را با b و -5300 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -5300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

2500 را به 63600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 66100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

متضاد -50 عبارت است از 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 50 را به 10\sqrt{661} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

50+10\sqrt{661} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{661} را از 50 تفریق کنید.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

50-10\sqrt{661} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

1500 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

تفریق -1500 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

-1500 را از 3800 تفریق کنید.

$$3x^{2}-50x=5300$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

-\frac{50}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{3} شود. سپس مجذور -\frac{25}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

-\frac{25}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5300}{3} را به \frac{625}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

\frac{25}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$