حل 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -19 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

361 را به 216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به \sqrt{577} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{577} را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

18 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

تفریق -18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

-18 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-19x=18$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

18 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

-\frac{19}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{6} شود. سپس مجذور -\frac{19}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

-\frac{19}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

6 را به \frac{361}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

\frac{19}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$