حل 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-12 b=2$$

3x^{2}-10x-8 را به‌عنوان \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{10±14}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{10±14}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{6}$$

کسر \frac{-4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -\frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$