حل 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1 را به‌عنوان \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

از x در 3x^{2}+x فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{3} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$