حل 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

63 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

تفریق 63 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

63 را از 1 تفریق کنید.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 35 را با b و -62 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

1225 را به 744 اضافه کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -35 را به \sqrt{1969} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{1969} را از -35 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

1 را از 63 تفریق کنید.

$$3x^{2}+35x=62$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

\frac{35}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{35}{6} شود. سپس مجذور \frac{35}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

\frac{35}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{62}{3} را به \frac{1225}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

\frac{35}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$