حل 3x^2+20x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2.244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8.911066844$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 20 را با b و -60 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

400 را به 720 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 1120 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 4\sqrt{70} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

-20+4\sqrt{70} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{70} را از -20 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

-20-4\sqrt{70} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

60 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

تفریق -60 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

-60 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+20x=60$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

60 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

\frac{20}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{10}{3} شود. سپس مجذور \frac{10}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

\frac{10}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

20 را به \frac{100}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

\frac{10}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$