حل 3sqrt{x+4}=x-4

$$3 \sqrt { x + 4 } = x - 4$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 17}{2} \approx 18.104686356$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\sqrt{x+4} را به توان 2 محاسبه کنید و x+4 را به دست آورید.

$$9\left(x+4\right)=\left(x-4\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در x+4 استفاده کنید.

$$9x+36=\left(x-4\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x+36=x^{2}-8x+16$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x+36-x^{2}=-8x+16$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x+36-x^{2}+8x=16$$

9x و 8x را برای به دست آوردن 17x ترکیب کنید.

$$17x+36-x^{2}=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$17x+36-x^{2}-16=0$$

تفریق 16 را از 36 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$17x+20-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+17x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 17 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\left(-1\right)}$$

289 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 369 را به دست آورید.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 3\sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{-2}$$

-17+3\sqrt{41} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{41} را از -17 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{-2}$$

-17-3\sqrt{41} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

\frac{17-3\sqrt{41}}{2} به جای x در معادله 3\sqrt{x+4}=x-4 جایگزین شود.

$$3\sqrt{\frac{17-3\sqrt{41}}{2}+4}=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}-4$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

\frac{3\sqrt{41}+17}{2} به جای x در معادله 3\sqrt{x+4}=x-4 جایگزین شود.

$$3\sqrt{\frac{3\sqrt{41}+17}{2}+4}=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}-4$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}$$

معادله 3\sqrt{x+4}=x-4 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$